Primera Parte

La que sigue es una historia inusual, atípica y espectacular. Está relacionada con la matemática y créame que la (o lo) pondrá en una situación en la que intuyo usted nunca estuvo. Eso sí: téngame un poquito de paciencia, y verá que el tiempo que va a invertir, habrá valido la pena. Acá voy. 

En principio, quiero proponerle pensar la respuesta a una pregunta muy sencilla. Usted, como yo, sabe la diferencia que hay (por ejemplo) entre un millón y mil millones. Es decir, entre 1.000.000 y 1.000.000.000. ¿Parece simple, no? 

Y sí, parece simple porque es simple. El número mil millones, indica claramente que es mil veces más grande que un millón. ¿Qué puede tener de raro eso? 

Bueno, no tiene nada de raro, solo que uno, usted y yo por ejemplo, no tenemos establecido internamente algo que se dispare cuando hablamos de las diferencias entre las dos cantidades. Por ejemplo, si yo le dijera que me compré dos pantalones, es un hecho que podríamos protagonizar. En cambio, si yo cambiara el número y le comentara que me compré tres mil pantalones, hay algo dentro suyo que le indica que … ¡no puede ser! Salvo que yo me hubiera transformado súbitamente en una persona que quiere vender pantalones como medio de vida, pero aún así, sería muy raro que una persona se comprara tres mil pantalones. O sea, su reacción es totalmente natural y esperable. 

Siéntase libre de producir ejemplos de este tipo y es obvio que todas las reacciones que usted obtenga serían reacciones esperables. Aquí, una breve pausa porque quiero proponerle otro ejemplo distinto. 

Supongamos que estamos mirando las noticias por televisión, y una persona fue detenida por un robo menor. El caso surge porque esta persona le quitó el teléfono celular a un transeúnte. En el programa discuten cuánto tiempo debería estar detenido, y se plantea la posibilidad de medir el tiempo que podría o debería estar detenido en una celda. Una de las conductoras del programa sugiere que el tiempo que esté privado de su libertad sea de un millón de segundos. En cambio la otra, sugiere que sean mil millones de segundos. La discrepancia es brutal pero no está tan claro que uno (yo, usted) tenga tan claro en cuánto difieren. ¿Quiere pensar un instante por su cuenta?

Antes de ofrecerme su respuesta, está claro que es una reproducción del problema de los pantalones, solo que ahora, he convertido en segundos el tiempo de reclusión: en un caso es un millón de segundos, y en el otro, mil millones. 

Ahora sí, avancemos juntos y tratemos de evaluar esta diferencia. 

Por un lado, un millón de segundos (usted haga las cuentas para comprobar que lo que estoy escribiendo es cierto), son, aproximadamente 11 días y medio. Es decir, en el planteo original, una de las conductoras propone que la persona esté detenida entre 11 y 12 días. 

Por otro lado, si fueran mil millones de segundos, el tiempo que debería estar privado de su libertad, se transformaría en… ¡32 años! Como escribí más arriba, enorme y brutal diferencia. 

Pregunta: creo que tanto usted como yo entendemos que un número es mil veces mayor que el otro, pero … ¿entendemos realmente lo que esto significa? 

Si pudiera compartir mis ideas con quien está leyendo este texto, me permitiría apostar que no… que no estoy tan seguro que los humanos tengamos noción de la brutal distancia que hay entre un número y otro. 

Ahora, volvamos a la "normalidad". Volvamos a la normalidad en donde escuchamos hablar de índice de contagios, R_0, aplanar curvas, crecimientos exponenciales, deudas externas, poblaciones mundiales, átomos del universo, granos de trigo… y usted agregue acá los ejemplos que se le ocurran.

Segunda Parte

 

Hace un poco más de un cuarto de siglo, mediados del año 1995, la compañía Pepsi Cola inició una campaña publicitaria promocionando sus productos. En principio, nada diferente de lo que podría suceder hoy. Sin embargo, hubo algunas sutilezas que me interesa compartir con usted. La campaña tenía un nombre: “Drink Pepsi, Get Stuff”. Es un poco difícil traducir literalmente el título, pero lo intento: “Tome Pepsi, Obtenga Cosas”. 

El objetivo era el siguiente: uno compraba productos de Pepsi y podía acumular puntos (como hacen hoy las compañías aéreas, por poner solamente un ejemplo). Después, esos puntos se podían canjear (dependiendo la cantidad) por remeras y gorras o sombreros. Hasta acá, nada inusual. 

Sin embargo, además de sombreros y remeras, Pepsi ofrecía algo extra. Si usted juntaba 7.000.000 (siete millones) de puntos, que como se imagina era una cantidad enorme de puntos, Pepsi le ofrecía entonces un ‘avión de guerra’ que usaba la Fuerza Aérea Norteamericana. 

A este avión se lo conoce con el nombre de “Harrier Jet”. 

Naturalmente, nadie imaginaría que una persona podía juntar esa cantidad de puntos (los siete millones), pero, si bien el número suena (y es) increíblemente grande, hubo una persona, John Leonard, que decidió hacer algunas cuentas y verificar si valdría la pena la inversión. 

Es decir, ¿cuánto dinero tendría que invertir una persona para poder llegar a los siete millones de puntos que Pepsi requería para canjearlos por el avión? Para poner todo en contexto, la remera de Pepsi se podía obtener canjeando 75 puntos, mientras que una campera de cuero requería 1.450 puntos. Escribo estos números para que se entienda la desproporción entre algunos de los premios y ‘el’ otro, ‘el’ avión. 

En el aviso, hay una escena en donde se ve a tres jóvenes sentados en la puerta de un colegio secundario. El chico sentado en el medio está recorriendo un catálogo de Pepsi en donde aparecen diversos productos ‘canjeables’ por puntos. Mientras tanto, los otros dos solo aparecen bebiendo -cada uno- de una botella de Pepsi. En un momento determinado, los chicos miran hacia arriba sorprendidos y si bien no se ve ningún avión (hasta ese momento), se escucha un ruido particular que se corresponde con las turbinas de un avión… Ese ruido va ‘aumentando’ hasta que súbitamente aparece el avión, un Harrier Jet que justamente aterriza en un costado del colegio, deteniéndose justo al lado de un conjunto de bicicletas (que presumo usarían los estudiantes). Varios estudiantes corren aturdidos por el ruido que emana del jet pero también por el viento que violentamente rodea toda la zona. Y aquí, lo interesante: se escucha a un locutor diciendo “cuanta más Pepsi usted tome, más objetos usted puede conseguir”. 

En el mismo aviso aparece un texto que dice: “Harrier Fighter 7,000,000 Pepsi Points”. Es decir, para obtener el Jet, hace falta invertir 7.000.000 de puntos Pepsi. 

Supongo que la Pepsi habrá pensado que todo terminaba allí, que las personas interesadas en sus productos sólo tenían que juntar los puntos en algunos ‘cientos’, y posiblemente nadie imaginó que eso no necesariamente era cierto. De hecho, John Leonard, un estudiante de la carrera de Ciencias Económicas, tuvo otras ideas, y las quiso ejecutar. 

Me interesa remarcar que esto sucedió en 1995, porque Leonard descubrió que 7 millones de puntos no parecían ser tantos y de hecho, quizás podría conseguirlos y obtener una oportunidad fabulosa. Ese año, un avión de esas características hubiera costado alrededor de 33 millones de dólares, aproximadamente. Leonard se dedicó a leer la letra chica del catálogo de Pepsi. Allí no había nada que dijera sobre el avión, pero lo que SI decía, es que si una persona tenía ya 15 Puntos Pepsi (por llamarlos de alguna manera) entonces podría comprar un cantidad ilimitada de puntos adicionales pagando 10 centavos (de dólar) por punto ¿Qué significaba esto? Convertido en dinero, esto decía que Leonard podría comprar los 7 millones de puntos que le hacían falta pagando 10 centavos por punto. Como en total eran 7 millones, todo lo que le hacía falta era invertir $700.000 (setecientos mil) dólares para conseguir los 7 millones y encima, esto le evitaba tener que comprar los productos Pepsi!!!! 

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Creo que usted imagina lo que pasó. Al año siguiente, más precisamente el 27 de marzo del año 1996, Leonard le envió a la Pepsi los 15 puntos que requerían las reglas. A partir de allí, estaba habilitado para comprar los puntos que le hacían falta, pagando 10 centavos por punto. Lo hizo, invirtiendo ¡700.000 dólares! En realidad, para ser más precisos, Leonard escribió un cheque por $700,008.50 desglosados de esta forma:

a) $699.998.50 por los 6.999.985 puntos que necesitaba para completar los 7 millones.

b) $10 (o sea 10 dólares) por los gastos de ‘encomienda’ .

Y agregó que extendía el cheque con la ‘orden’ correspondiente para que le enviaran el avión a la dirección que había escrito. 

Pepsi hizo lo que usted está pensando: recibió el cheque, y se lo devolvió diciendo que el avión no formaba parte de la oferta, y no estaba incluido en el catálogo y que había sido incluido por razones promocionales para hacer el aviso ‘más entretenido’. Y añadieron una cantidad de cupones para que Leonard se pudiera comprar más productos Pepsi. Ah, y agregaron una carta pidiéndole disculpas por los ‘trastornos’ que la ‘confusión’ podría haberle acarreado. 

Leonard no se quedó satisfecho con esta respuesta. Contrató un grupo de abogados, presentó a los otros cinco inversores que habían aportado dinero y se presentó reclamando el avión. Pepsi re-envió toda la documentación a la compañía de publicidad que había producido el aviso, e inmediatamente cambió (y le pido que me preste atención a este hecho)… ¡cambió el número de puntos necesarios para reclamar el avión! ¡¡¡¡Pasó de 7 millones a 700 (setecientos) millones!!!! 

Ahora sí, si una persona quería conseguir los puntos a un 10 por ciento del valor, tenía que invertir 70 (setenta) millones de dólares y no 700 mil. Pero aún así, tuvieron que lidiar con Leonard que les hizo juicio por fraude, publicidad falsa y algunos tópicos más. 

El caso superó a los jueces de primera instancia, y por poco no llega a la Corte Suprema de Justicia de EEUU, y la pregunta que cabía es la siguiente: si la corte hubiera fallado a favor de Leonard, ¿qué hubieran hecho las Fuerzas Armadas norteamericanas? ¿Le hubieran entregado el avión de guerra? 

La consulta no la hago ni la hice yo, sino que el propio Pentágono designó a una persona para que se refiriera públicamente al caso (un señor llamado Ken Bacon). Su respuesta fue lacónica: “No. No le hubiéramos entregado el avión de ninguna manera” 

Acá voy a parar. Usted advierte que un error de estas proporciones se hubiera podido evitar de múltiples maneras, pero decididamente no conocer cuán grandes (o chicos) son los números es algo claramente inaceptable. Eso sí: me encantaría haber estado en ese momento y verlo a Leonard paseándose por su barrio con un avión en lugar de un perro, y una correa un poco más gruesa que las que habitualmente usamos . ¿Y el bozal?